কৌণিক ভরবেগ

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - পদার্থবিদ্যা পদার্থবিজ্ঞান – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK

2.8k

চলন গতির ক্ষেত্রে আমরা দেখেছি m ভরের কোনো বস্তু

$\vec{v}$ বেগে গতিশীল হলে তার ভরবেগ তথা রৈখিক ভরবেগ

$\vec{P} = m \vec{v}$ একটি গুরুত্বপূর্ণ রাশি। ঘূর্ণনগতির ক্ষেত্রে ভরবেগের অনুরূপ রাশি হচ্ছে কৌণিক ভরবেগ। কোনো বিন্দুর m সাপেক্ষে ভরবেগের ভ্রামকই হচ্ছে কণাটির কৌণিক ভরবেগ।

সংজ্ঞা : কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে ঐ বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির কৌণিক ভরবেগ বলে।

ব্যাখ্যা : ঘূর্ণন কেন্দ্রের সাপেক্ষে কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর বা অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}$ এবং ঐ কণার ভরবেগ হলে, $\vec{p}$ বিন্দুর সাপেক্ষে কণাটির কৌণিক ভরবেগ হচ্ছে,

$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ ... (4.32)

ঘূর্ণন কেন্দ্র থেকে দূরত্বে কোনো কণার ভরবেগ p হলে ঐ বিন্দুর সাপেক্ষে কণাটির কৌণিক ভরবেগের মান L হবে-

L = rp sin $θ$

বা, L = pr sin $θ$

এখানে $θ$ হচ্ছে $\vec{r}$ এবং ' $\vec{p}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ। কিন্তু r sin $θ$ হচ্ছে ঘূর্ণন কেন্দ্র থেকে ভরবেগের ক্রিয়া রেখার লম্ব দূরত্ব (চিত্র : ৪-১৮)। সুতরাং কোনো কণার ভরবেগ এবং ঘূর্ণন কেন্দ্র থেকে ভরবেগের ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্বের গুণফলই হচ্ছে ঐ বিন্দুর সাপেক্ষে কণাটির কৌণিক ভরবেগের মান ।

দিক : কৌণিক ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি। এর দিক $\vec{r}$ × $\vec{p}$ এর দিকে।

একটি ডানহাতি স্কুকে $\vec{r}$ এবং ' $\vec{p}$ এর সমতলে লম্বভাবে স্থাপন করে $\vec{r}$ থেকে ' $\vec{p}$ এর দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘুরালে যে দিকে অগ্রসর হয় সেদিকে।

মাত্রা ও একক : কৌণিক ভরবেগের মাত্রা হচ্ছে ভরবেগ × দূরত্বের মাত্রা অর্থাৎ ML²T^-1 এবং এর একক হচ্ছে kg m²s^-1

তাৎপর্য : কোনো বস্তুর কৌণিক ভরবেগ 30 kg ms^-1 বলতে বোঝায় ঐ বস্তুর কৌণিক ভরবেগ 1 kgm²

জড়তার ভ্রামকবিশিষ্ট কোনো বস্তুর কৌণিক বেগ 30 rad s^-1 হলে যে কৌণিক ভরবেগ হবে তার সমান।

বি: দ্র: কোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান দৃঢ় বস্তুর কৌণিক ভরবেগ হয় ঐ ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে।

কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক

ধরা যাক, একটি বস্তু কোনো একটি অক্ষের সাপেক্ষে $ω$ সমকৌণিক দ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান। উক্ত বস্তুর যেকোনো একটি কণার ভর m₁ ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণাটির লম্ব দূরত্ব r₁ এবং কণাটির বেগ v₁ হলে

ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির কৌণিক ভরবেগ, P₁r₁ = m₁v₁r₁

=m₁ $ω$ r²₁ [ :- v₁ = $ω$ r₁ ]

= $ω$ m₁r²₁

অনুরূপে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে m₂ ভরের কৌণিক ভরবেগ = $ω$ m₂r²₁। এভাবে প্রতিটি বস্তুকণার জন্য কৌণিক = ভরবেগ বের করে তাদের সমষ্টি নিলে সম্পূর্ণ বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ L পাওয়া যাবে।

L= ωm₁r₁² + ωm₂r₂² + ωm₃r₃²+...…

= ω ( m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² +…..)

$= ω \sum m_{1} {r^{2}}_{1}$

= $ω I$ ….. (4.33)

বা, $L = I ω = I \frac{d θ}{d t}$